大学入試数学 解説要約
九州大学 2012年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 与えられた円 $x^2 + (y-1)^2 = 4$ の中心は $(0, 1)$、半径は $2$ である。この円が囲む領域は $x$ 軸（$y=0$）と交わるため、領域が回転軸をまたぐことに注意する。
- 回転軸をまたぐ図形を回転させる場合、回転軸で折り返した図形がどうなるかを考えるのが定石である。本問では、$x$ 軸より下の部分を折り返すと、$x$ 軸より上の部分に完全に含まれる。したがって、$y \geqq 0$ の領域だけを $x$ 軸のまわりに回転させた立体の体積を求めればよい。
- 解法1では、$x$ 軸に垂直な平面でスライスする一般的な方法（円盤・ドーナツ型の断面積を積分する方法）を示す。解法2では、計算量が減る円柱殻法（バームクーヘン積分）を用いる別解を示す。
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