大学入試数学 解説要約

九州大学 2012年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 与えられた行列の変換式を、列ベクトルを並べた行列の積として表すことで $A$、$B$ を直接求める。$A^2$、$B^2$ については、求めた $A$、$B$ に対してケーリー・ハミルトンの定理を適用すると見通しが良い。
• 後半の積の列については、$A^2 = E$、$B^2 = E$、$(AB)^3 = E$ という関係式を利用し、行列の積の長さ（次数）を下げるように変形していくことで、現れる行列の種類が有限個に絞られることを示す。

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