大学入試数学 解説要約
九州大学 2013年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- ケーリー・ハミルトンの定理や、$2 \times 2$ 行列の平方 $M^2$ が対角行列となる条件を活用する。
- 一般に $2 \times 2$ 行列 $M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ について、$M^2$ が対角行列になる条件は、$M$ 自身が対角行列であるか、または $\text{tr}(M) = a+d = 0$ となることである。これを (1) のアプローチで用いる。
- (2) 以降は (1) の対偶または背理法を考え、$A^2 \neq E$ かつ $A^4 = E$ の条件から $t, x, y$ の関係式を絞り込んでいく。
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