大学入試数学 解説要約
九州大学 2014年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 与えられた関数 $f_n(x) = (x-1)(2x-1)\cdots(nx-1)$ が、$n$ 個の相異なる実数解 $x = 1, \frac{1}{2}, \cdots, \frac{1}{n}$ を持つことに着目します。
- 区間 $\frac{1}{k+1} < x < \frac{1}{k}$ は、これらの解のうち隣り合う2つの解に挟まれた開区間です。この区間において導関数 $f_n'(x)$ がただ1つの解を持ち、その前後で符号を変えることを示します。
- 積の微分法を変形した関数を考える解析的なアプローチ（解法1）と、ロルの定理と多項式の次数関係を利用するアプローチ（解法2）の2通りで示します。
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