大学入試数学 解説要約
九州大学 2015年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、放物線 $C_1$ と直線 $l$ の式から $y$ を消去した $x$ の2次方程式が、$0 \leqq x \leqq 2$ の範囲に異なる2つの実数解をもつための条件を求める問題に帰着させます。解の配置問題として、判別式、軸の位置、区間の端点における値の符号を調べます。
- (2) は、2つのグラフの交点の $x$ 座標を文字でおき、いわゆる「$\frac{1}{6}$公式」を用いて定積分を計算し、解と係数の関係を利用して $a$ の式で表します。
- (3) は、まず $S_2$ を $a$ を用いて表します。その際、$0 < a < \frac{1}{5}$ における放物線 $C_2$ と直線 $l$ の位置関係（交点がどの範囲に存在するか）を正確に把握する必要があります。面積が立式できたら、$F(a) = S_1 - S_2$ とおき、中間値の定理を用いて解の存在を示します。
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