大学入試数学 解説要約
九州大学 2016年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は、2つの曲線が $x=n+1$ で交わるという条件から方程式を立てて $a$ を求めます。$a>1$ の証明には、微分を用いて関数の増減を調べるか、既知の不等式を利用します。
- (2) は、定積分を用いて面積を計算します。$T_n$ の計算では、2次曲線と直線の間の面積なので $\frac{1}{6}$ 公式が有効です。
- (3) は、(2) で求めた $S_n, T_n$ を代入し、対数の性質を用いて極限を計算しやすい形に変形します。特に $\log(n+1)$ の扱いに注意します。
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