大学入試数学 解説要約
九州大学 2021年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D<0$ である。これを三角関数の不等式に帰着させて解く。
- (2) 実数係数の2次方程式の虚数解は互いに共役となるため、3点 $A, B, O$ の配置の対称性に注目する。中心 $C$ は実軸上にあり、解と係数の関係を用いることで簡潔に計算できる。
- (3) 円の中心 $C$ から円周上の点 $O, A$ までの距離は等しいため、三角形 $OAC$ は二等辺三角形である。直角三角形になるための条件は頂角が直角になることであると見抜き、実部の比較や三平方の定理へ繋げる。
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