大学入試数学 解説要約

九州大学 2022年 理系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 空間ベクトルにおいて、平面に垂直な法線ベクトル、平面に関する対称点、および平面上の点を経由する折れ線の長さの最小値を求める標準的な問題である。
• (1) は、2つのベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ の両方に垂直であるという条件から内積が $0$ になることを用い、連立方程式を解いて成分を求める。
• (2) は、(1)で求めた法線ベクトルを用いて、点 $P$ から平面 $\alpha$ に下ろした垂線の足を求め、そこから対称点 $P'$ の位置ベクトルを決定する。

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