大学入試数学 解説要約
九州大学 2022年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 整式の除法を考え、余りの次数に着目する。割る式が3次式であることから、余りは2次以下となることを利用し、与えられた形に式変形できることを示す。
- (2) (1)で導いた恒等式について、両辺に $x = \alpha$ や $x = \beta$ を代入することで係数を決定する。さらに、両辺を $x$ で微分してから値を代入することで、新たな条件式を引き出す。
- (3) 求めた $A$ の式において $\beta \to \alpha$ の極限をとると $\frac{0}{0}$ の不定形になる。これを解消するため、$\beta = \alpha + h$ とおき、二項定理を用いて展開して $h \to 0$ の極限に帰着させる。
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