大学入試数学 解説要約
九州大学 2022年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた方程式 $n^4 = 1 + 210m^2$ を変形し、$(n^2 - 1)(n^2 + 1) = 210m^2$ として考えることが基本となる。
- (1)は、まず $n$ の偶奇を判定して各分数が整数であることを示し、差を考えることで最大公約数が $1$ になることを示す。
- (2)は、$168 = 8 \times 3 \times 7$ と素因数分解できることに着目し、$n^2 - 1$ が $8$ の倍数、$3$ の倍数、$7$ の倍数であることをそれぞれ独立に示す。
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