大学入試数学 解説要約
九州大学 2023年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) 媒介変数表示された曲線の接線が $y$ 軸に平行になる条件は、$\frac{dx}{dt} = 0$ かつ $\frac{dy}{dt} \neq 0$ となることである。この条件を満たす $t$ の個数を調べ、それぞれに対する $x$ 座標が異なることを確認する。
- (2) まず、曲線 $C$ が $y \leqq x$ の領域にあるような $t$ の範囲を求める。次に面積の計算であるが、媒介変数 $t$ の変化に対して $x$ の増減は単調ではない一方、$y$ の増減は単調であることを利用する。$y$ 軸方向の積分 $\int (x-y) dy$ を立式し、置換積分で $t$ の積分に直して計算すると見通しがよい。
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