大学入試数学 解説要約
九州大学 2024年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1)は、被積分関数が $x^m$, $e^x$, $(\log x)^n$ の積で構成されていることから、部分積分を試みる。特に、$(e^x)' = e^x$ とみなして部分積分を実行することで、次数が下がった項から漸化式を導くことができる。
- (2)は、極限 $\lim_{n\to\infty} I(m, n) = 0$ を示す問題である。積分区間における被積分関数の最大値を評価し、定積分の不等式を作成してはさみうちの原理を用いる。置換積分 $t = \log x$ を行うと、評価すべき関数が見やすくなる。
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