大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1962年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 4次関数が極大値をもつための条件を考える問題です。
- 最高次の係数が正である4次関数のグラフは、全体として「W」型または「U」型になります。このうち、極大値をもつのは「W」型のときのみであり、これは導関数 $f'(x) = 0$ が異なる3つの実数解をもつことと同値です。
- したがって、まずは $f(x)$ を微分し、$f'(x) = 0$ という3次方程式が異なる3つの実数解をもつための条件を定式化します。そこから先は、定数項を分離してグラフの交点を考えるか、3次関数の極値の積に注目するかのいずれかのアプローチをとります。
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