大学入試数学 解説要約

名古屋大学 1965年 文系数学 第1問の解説要約

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解説要約

• 与えられた条件 $a, b, c, d \geqq 2$ を用いて、左辺の積 $abcd$ が右辺の和 $a+b+c+d$ よりも大きいことを示す。
• 解法1は、$2$ 変数ずつペアにして評価していく方法である。$(a-1)(b-1)$ などの因数分解の形を利用して、積を和で下から評価する。
• 解法2は、両辺を $abcd$ で割り、各変数の逆数が $\frac{1}{2}$ 以下であることを利用して評価する方法である。見通しが良く、簡潔に証明できる。

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