大学入試数学 解説要約

名古屋大学 1966年 文系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 不等式の証明における定石通り、(大きい方の式) - (小さい方の式) を関数として定義し、その関数の増減を微分を用いて調べる。
• 今回は $f(x) = \frac{x}{1-x} - \log_e(1+x)$ とおき、$0 \leqq x < 1$ の範囲で $f'(x) > 0$ であり、かつ $f(0) = 0$ であることを示すのが最も素直な方針となる。
• また、対数関数 $\log_e(1+x)$ に着目して、平均値の定理を利用して評価する別解も考えられる。

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