大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1967年 文系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (イ) は有名な恒等式（ブラーマグプタの恒等式などと呼ばれる）を導く問題である。そのまま展開して平方完成のような手順を踏むか、複素数の絶対値の性質 $|z_1 z_2|^2 = |z_1|^2 |z_2|^2$ を背景にした計算を行う。
- (ロ) は「すべての実数値に対して常に正の値をとる2次式」の性質を用いる。このような2次式は、平方完成によって「(1次式)$^2$ + (正の定数)」すなわち「(1次式)$^2$ + (定数)$^2$」の形に変形できる。これを (イ) の結果に当てはめることで証明の見通しが立つ。
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