大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1970年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) $\sin x$ が $x$ の整式（多項式）で表されると仮定し、背理法を用いて証明する。整式の持つ性質（高階導関数が $0$ になること、方程式の解が有限個であること、極限での発散など）と、$\sin x$ の持つ性質が相容れないことを示す。
- (2) 関数 $g(x)$ がすべての実数において連続であることを示す。$x \neq 1$ においては連続関数の商であるため連続である。したがって、境界となる $x=1$ における連続性、すなわち $\lim_{x \to 1} g(x) = g(1)$ を示すことがメインの目標となる。ここでは微分係数の定義を直接用いる。
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