大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1977年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- まず、円の方程式を求めます。円の中心を $x$ 軸上の点とし、半直線 $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x \ (x \geqq 0)$ に接する条件から、中心の座標を半径 $r$ を用いて表します。
- 次に、円の存在する $x$ 座標の範囲と直線 $x = 1$ との位置関係によって場合分けを行います。円の右端が $x = 1$ の左側に収まる場合と、右側にはみ出す場合で、回転させる領域の形状が異なるためです。
- 最後に、各範囲において求めた体積 $V(r)$ を $r$ の関数として微分し、増減表を用いて最大値を与える $r$ を求めます。
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