大学入試数学 解説要約

名古屋大学 1978年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 背理法を用いて証明する。「3頂点の座標がすべて有理数である正三角形が存在する」と仮定して矛盾を導く。
• 証明の準備として、扱いやすくするために図形を平行移動し、1つの頂点を原点に合わせる。有理数同士の差は有理数であるため、平行移動後も残りの2頂点の座標は有理数となる。その後は、正三角形の性質を用いて立式する。ここでは、複素数平面（または回転行列）を用いて回転の条件から矛盾を導く方法と、正三角形の面積と座標を用いた面積公式から矛盾を導く方法の2通りを示す。

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