大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1978年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- 定積分において被積分関数が絶対値を含んでいるため、積分区間 $0 \leqq x \leqq 1$ における絶対値の中身の符号を調べることが第一歩である。
- 絶対値の中身は $x^{n+1} - p^n x = x(x^n - p^n)$ と因数分解できる。積分区間において $x \geqq 0$ であるため、符号の変化は $x^n - p^n$ の符号に依存する。方程式 $x^n - p^n = 0$ は $x \geqq 0, p > 0$ の範囲で $x = p$ を解にもつ。
- したがって、積分区間 $[0, 1]$ の中に $x = p$ が含まれるかどうか、すなわち $p \geqq 1$ か $0 < p < 1$ かで場合分けをして絶対値を外す。
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