大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1980年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は行列の累乗の計算問題である。定義に従って $A^2, A^3$ を順に計算し、与えられた $A^3$ の成分と比較して $b$ を求める方法と、ケーリー・ハミルトンの定理を用いて次数下げを行う方法が考えられる。
- (2) は (1) で求めた $b$ の式に対して、$a > 0$ の範囲での最大値を求める問題である。式に変数が逆数の形で含まれていることに着目し、相加平均と相乗平均の大小関係を利用するのが最も簡明である。また、関数とみなして微分法を用いて増減を調べることもできる。
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