大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1989年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は、行列 $A$ が $A^2=A$ を満たすという条件から成分を決定する問題である。各成分の連立方程式を立てて解く方法と、ケーリー・ハミルトンの定理を利用して行列の式として処理する方法がある。零行列および単位行列を除くという条件にも注意する。
- (2) は、(1) で求めた行列 $A$ による 1 次変換の像を調べる問題である。行列式が $0$ になることを確認し、像の点 $(x', y')$ が $x'$ と $y'$ に関するある 1 次方程式を満たすこと、あるいは像のベクトルが特定の方向ベクトルの実数倍で表せることを示せばよい。
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