大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1999年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- $x > 0$ における曲線 $C$ の方程式は、絶対値の中身の正負によって2つの放物線に分かれます。
- (1) では、交点の $x$ 座標を求める方程式 $x|x-1| = kx$ について考えます。$x>0$ であることから両辺を $x$ で割り、シンプルな絶対値方程式に帰着させるのが見通しの良い方針です。
- (2) では、(1) で求めた交点の $x$ 座標をもとに、曲線 $C$ と直線 $l$ の上下関係を把握します。絶対値が外れる境界である $x=1$ に注意して積分区間を適切に分割し、面積 $S(k)$ を $k$ の関数として立式したうえで、微分して最小値を求めます。
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