大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2002年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 点 $A, B$ は曲線 $y = x^2$ 上にあるため、座標を $(a, a^2), (b, b^2)$ とおくことができます。
- 内積 $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}$ を $a, b$ を用いて表すと、積 $ab$ のみの式になります。$ab$ を1つの変数とみて、2次関数の値域を求めるのが (1) の方針です。
- (2) では、$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$ の成分を計算し、基本対称式 $a+b, ab$ を用いて点 $P$ の座標を表します。ここで、与えられた $t$ の値から $ab$ の値が定まるため、それを代入して軌跡の方程式を導きます。
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