大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2004年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 3次関数が極値をもつための条件は、導関数 $f'(x) = 0$ が異なる2つの実数解をもつことである。2次方程式 $f'(x) = 0$ の判別式 $D > 0$ を立式して $a$ の範囲を求める。
- (2) 極値をとる $x$ 座標 $p, q$ は $f'(x) = 0$ の2解である。2点を結ぶ直線の傾き $m = \frac{f(q) - f(p)}{q - p}$ を計算し、$p, q$ の対称式を用いて解と係数の関係から $a$ の式で表すか、あるいは $f(x)$ を $f'(x)$ に関連する2次式で割って次数を下げる手法を用いる。
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