大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2009年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は、点 $P(p,q)$ の座標を $b$ を用いて表すことが第一歩となる。円の中心 $Q$、接点 $P$、垂線の足 $R$ のなす角が $120^\circ$ であることを、内積などを利用して立式する。
- 座標が求まった後は、「放物線と円が接する」という条件を「共有点 $P$ での接線の傾きが等しい」という条件に言い換え、$a, b$ の連立方程式を導き解く。
- (2) は積分区間を $x$ 座標の大小で分け、放物線部分の面積と円弧部分の面積に分割して計算する。円弧部分の面積は無理関数の積分を避けて、扇形や台形の面積を組み合わせる幾何的なアプローチをとるのが有効である。
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