大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2010年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 原点 $O$ が長方形 $ABCD$ の対角線の交点であるという条件から、頂点 $C$ は $A$ と、頂点 $D$ は $B$ と原点に関して対称な位置にあることを利用します。また、条件 (c) の「$A$ の $y$ 座標が最大である」という制約を、座標の大小関係やベクトルの成分の符号に翻訳して絞り込みを行います。
- (2) 「長方形が円（およびその内部）に含まれる」という条件は、円が凸領域であることから、「長方形の4つの頂点がすべて円の内部または周上にある」という条件に帰着させることができます。各頂点の座標を円の不等式に代入し、$a>0, b>0$ の条件下で最も厳しいものを探します。
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