大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2016年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 点 $A, B, T$ がすべて放物線 $y=x^2$ 上にあることを利用し、$\angle ATB = 90^\circ$ となる条件を立式する。
- $T$ の $x$ 座標を $t$ としたとき、$-1 < t < b$ の範囲で点 $T$ をとることから、$t \neq -1$ かつ $t \neq b$ が保証される。これにより、直線 $TA$ と $TB$ は座標軸に平行にならないため、「傾きの積が $-1$」という条件から $t$ についての2次方程式を導くことができる。
- 問題は、導出された2次方程式が区間 $-1 < t < b$ 内に少なくとも1つの実数解をもつ条件を求める「解の配置問題」に帰着される。
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