解説要約

• (1) 与えられた3次関数を微分し、増減表を作成して極値を求める。グラフの概形は極値と座標軸との交点に注意して把握する。
• (2) 2曲線が異なる3点で交わることは、方程式 $f(x)=g(x)$ が異なる3つの実数解をもつことと同値である。方程式を整理し、因数定理を用いて実数解の個数を調べる。
• (3) 「2つの部分の面積が等しい」という条件は、3つの交点の $x$ 座標を $0, \alpha, \beta$ ($0 < \alpha < \beta$) とおいたとき、$\int_0^\beta \{g(x) - f(x)\} dx = 0$ と立式できる。これを利用して $a$ の値と交点の座標を求める。