大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1964年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 無理方程式 $\sqrt{f(x)} = g(x)$ を解く基本的な方針は、両辺を2乗して根号を外すことである。ただし、安易に2乗すると同値性が崩れ、無縁解が混入する可能性があるため注意が必要である。
- $$\sqrt{f(x)} = g(x) \iff f(x) = \{g(x)\}^2 \quad \text{かつ} \quad g(x) \ge 0$$
- この同値変形を用いて、得られた2次方程式の解が条件 $g(x) \ge 0$ を満たすかどうかを確認しながら場合分けを行う。数式のみの処理に加えて、グラフの共有点として視覚的に捉える別解も有効である。
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