大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1969年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は、$x>0$ において被積分関数が正であるため、与えられた区間での定積分を計算するだけである。微積分学の基本定理に従って原始関数を求め、上端と下端の値を代入する。
- (2) は、(1) で求めた分数関数の最大値を求める問題である。分子の次数が分母の次数より低いこと、および $t>0$ という条件に着目し、分母・分子を $t$ で割ることで「相加平均と相乗平均の大小関係」が利用できる形に持ち込むのが最も簡潔な方針である。別解として、商の微分法を用いて増減表をかく一般的な解法も考えられる。
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