解説要約

• 放物線上の接点を文字でおき、その点における接線の方程式を立式する。その接線が点 $P(x_0, y_0)$ を通るという条件から、接点の座標を決定する方程式を導く。放物線においては接点と接線が1対1に対応するため、「接線が2本引けること」と「接点を決定する方程式が異なる2つの実数解をもつこと」が同値になることを利用する。
• 面積については、2つの接点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ とおき、解と係数の関係を用いて $\alpha+\beta$ と $\alpha\beta$ を $x_0, y_0$ で表したうえで、三角形の面積公式を用いて計算する。