大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1973年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 与えられた関数の定義域と値域がともに $1$ 以上 $n$ 以下の整数であることに着目する。
- これにより、両端の値について $f(1) \geqq 1$ および $f(n) \leqq n$ が必ず成り立つ。
- 関数の単調非減少性（$k_1 < k_2$ ならば $f(k_1) \leqq f(k_2)$）を利用し、$f(k) \geqq k$ となる最大の整数 $k$ を考えることで証明を進める。背理法で条件が切り替わる境界を探すアプローチと、集合の最大元に着目する直接的なアプローチがある。
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