大学入試数学 解説要約

名古屋大学 1974年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 前半は、絶対値の中に式の差が含まれる不等式の証明である。このような形を見たら、関数 $f(x) = \log(x+1)$ を定義して平均値の定理を適用することを第一の選択肢としたい。
• 後半は、「不等式が成立しないような $p, q$ が存在する」ことの証明、すなわち反例の存在証明である。変数が2つあると扱いづらいため、一方を都合の良い値（ここでは $q=0$）に固定し、1変数の問題に帰着させて考えるのが定石である。原点付近での関数の接線の傾きと $k$ の大小関係に注目する。

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