大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1980年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 円の方程式は $x^2 + (y-r)^2 = r^2$、展開すると $x^2 + y^2 - 2ry = 0$ となります。
- 曲線 $y = f(x)$ と円が原点以外で交わらないことを示すには、$x \neq 0$ のとき曲線上の点 $(x, f(x))$ が常に円の外部にあること、すなわち $x^2 + \{f(x)\}^2 - 2rf(x) > 0$ を示せばよいと判断できます。
- そのために、与えられた第2次導関数の条件 $f''(x) < \frac{1}{r}$ から適切な関数を設定して微分の符号を調べ、$f(x)$ を上から評価する不等式を導きます。
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