大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1983年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 曲線上の動点 $\text{P}$ の座標を変数を用いて設定し、定点 $\text{A}$ との距離の2乗をその関数の最小値問題として帰着させる。今回は $y = x^2$ であるため、$x$ 座標を $t$ とおくと距離の2乗は $t^2$ の2次関数として扱うことができる。定義域に注意しながら平方完成を行い、軸の位置による場合分けを行う。
- 後半の面積については、求めた点 $\text{P}$ を用いて円の方程式を確定させ、定積分を計算する。円の式を含む定積分は、置換積分を用いるか、図形（扇形や三角形）の面積の一部として幾何学的に処理する。
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