大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1983年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件は、方程式 $\sin x = ax + b$ が任意の定数 $b$ に対して実数解をただ1つもつことと同値である。
- この方程式を $\sin x - ax = b$ と変形し、関数 $f(x) = \sin x - ax$ を考える。
- 任意の実数 $b$ に対して $y = f(x)$ のグラフと直線 $y = b$ がただ1つの交点をもつためには、関数 $f(x)$ が実数全体で単調増加かつその値域が実数全体であるか、または実数全体で単調減少かつその値域が実数全体であることが必要十分条件となる。
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