大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1984年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は $x \sin x$ の定積分であるため、部分積分法を用いて計算する。積分区間の端点における三角関数の値 $\cos n\pi = (-1)^n$、$\sin n\pi = 0$ に注意して式を整理する。
- (2) は (1) で求めた数列 $a_n$ の和を求める問題である。$k$ と $(-1)^{k-1}$ の積の形になるため、隣り合う項のペアを作って和を計算しやすいように $n$ の偶奇で場合分けをするか、あるいは等差数列と等比数列の積の和を求める定石（公比をかけてずらして引く）を用いる。
- (3) は (2) の結果を利用して極限を計算する。$2n-1$ は奇数であることに着目し、(2) で得られた式に代入した後、分母の最高次数の $n$ で分母分子を割って極限を求める。
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