大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1984年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- さいころを $n$ 回投げて $6$ の目が出る回数 $r$ は、二項分布に従う確率変数として扱える。
- 二項分布の期待値と分散の公式、および分散 $V[X]$ と期待値 $E[X], E[X^2]$ の関係式 $V[X] = E[X^2] - (E[X])^2$ を用いて、$E[r]$ と $E[r^2]$ を求める。
- その後、期待値の線形性を用いて金額の期待値 $m = E[ar^2 + br + c]$ を計算し、与えられた式と差をとって大小を比較する。
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