大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1985年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) は、与えられた定義にしたがって行列 $B$ を計算し、$B = A^{-1}$ となる条件を求める。逆行列の公式から成分を比較し、最終的には「すべての実数 $a$ に対して、ある条件を満たす実数 $b$ が存在すること」の証明へと帰着させる。
- (2) は、(1) の結果を用いて $A + A^{-1}$ を計算する。計算結果がスカラー行列（単位行列の実数倍）になることに着目して式の値を求める。後半の $A^5 = E$ の証明は、前半で求めた等式を利用して $A$ の多項式を導くのがスムーズである。
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