大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1986年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) 求める曲線上の点を $(x, y)$ とおき、一次変換の逆変換を用いて元の楕円上の点 $(X, Y)$ を $(x, y)$ で表す。それを楕円の方程式に代入する方針が基本である。あるいは、楕円を媒介変数表示して変換する手法も有効である。
- (2) いわゆる反転の変換である。$P, Q$ は原点を通る半直線上にあるため、$P(X, Y), Q(x, y)$ とすると正の実数 $k$ を用いて $(X, Y) = k(x, y)$ とおける。条件 $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} = 8$ を用いて $k$ を求め、$P$ の軌跡の方程式に代入する。
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