大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1986年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- まずは線分 $PQ$ と放物線 $y=x^2$ で囲まれた面積 $S(p)$ を定積分を用いて計算する。このとき、放物線と直線の交点が $x=p, q$ であることから、いわゆる「 $\frac{1}{6}$ 公式」を利用して $p, q$ の式で表す。
- 次に、条件 $\overline{PQ}=l$ を用いて関係式を立て、$S(p)$ を消去しやすい形に変形する。
- 極限計算では $p \to +\infty$ とするが、$q$ は $p$ に依存して変化するため、$p \to +\infty$ のときの $q$ の振る舞い（特に $\frac{q}{p}$ の極限）をはさみうちの原理などで調べる必要がある。
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