大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1988年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- $f(x)$ が原点に関して対称（奇関数）であることと、$x>0$ で $f''(x)>0$ （下に凸）であることを利用して、導関数 $f'(x)$ の性質を調べます。
- (1) では、2曲線の差をとった関数 $h(x) = f(x) - f(x-a) - f(a)$ を設定し、その増減を調べることで交点の個数と大小関係を証明します。
- (2) では、(1) で得られた大小関係をもとに面積の式を定積分で表し、置換積分と奇関数の性質を利用して $a$ についての積分方程式に帰着させます。その後、両辺を $a$ で微分して関数 $f(x)$ を決定します。
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