大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1990年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1)
- まず、曲線 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ 上の点 $P$ における法線の方程式を求め、その $x$ 切片として円の中心 $C$ の座標を特定する。これにより、直線 $CP$ の傾きから $\theta(a)$ の関係式（$\tan \theta(a)$）が得られる。
- 次に、回転体の体積 $V(a)$ は、円弧の右側部分を $y$ 軸の周りに回転させたものとして定式化する。被積分関数を展開し、$y$ の積分を実行する過程で、$c$（中心の $x$ 座標）や $r$（円の半径）を $\theta(a)$ と $a$ を用いて表すことで式を整理していく。
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