大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1995年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) については、二項定理を用いて $(x+1)^5$ の展開式を考え、そこから $x^5$ を引いた形を利用して恒等式を作る。その式に $x = 1, 2, \dots, n$ を代入して辺々を加えることで、べき乗の和の公式を導出する典型的な手法を用いる。
- (2) については、(1) で証明した等式を変形し、すでに知られているべき乗の和の公式 $S_0(n), S_1(n), S_2(n), S_3(n)$ を代入して $S_4(n)$ について解く。計算量が多いため、共通因数をくくり出しながら整理することがポイントになる。
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