大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1997年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 与えられた条件式 $\sum_{k=1}^n (a_k)^2 = n^2 + 2n$ は、数列 $(a_n)^2$ の初項から第 $n$ 項までの和を表しています。和 $S_n$ と一般項の関係 $a_n^2 = S_n - S_{n-1} \ (n \ge 2)$ を用いて、まずは数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。
- 一般項が求まった後、分子の和 $a_1 + \cdots + a_n$ を評価します。この和を直接計算することは難しいため、関数としての増大度（オーダー）に着目します。$n \to \infty$ のとき、和の極限を区分求積法や積分による面積評価に持ち込んで極限値を求め、収束する $r$ の条件を決定します。
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