大学入試数学 解説要約

名古屋大学 1998年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) 微分を用いて放物線上の点における接線の傾きを求め、そこから直交条件を用いて法線の方程式を立てる。接線の傾きが $0$ になる場合（法線が $y$ 軸と平行になる場合）に注意して場合分けを行う。
• (2) 「異なる $3$ 本の法線が点 $P$ を通る」という幾何学的な条件を、「(1) で求めた $a$ についての方程式が異なる $3$ つの実数解をもつ」という代数的な条件に言い換える。定数分離された $3$ 次方程式の実数解の個数の問題として処理する。

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