大学入試数学 解説要約
名古屋大学 1999年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) ちょうど $k$ 回目で手続きが中止されるのは、「$1$ 回目から $k-1$ 回目まではすべて異なる箱に玉が入り、$k$ 回目にそれら $k-1$ 個の箱のいずれかに玉が入る」という事象が起こるときである。この条件に従って確率を立式する。
- (2) (1)で求めた式に $N \leftarrow 2N, k \leftarrow N+1$ を代入する。階乗や累乗が含まれる式の対数の極限は、和の形に変形して区分求積法を用いるのが定石である。対数の性質を用いてシグマ記号で表し、$\frac{1}{N} \sum_{j=1}^N f\left(\frac{j}{N}\right)$ の形を作り出す。
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