大学入試数学 解説要約

名古屋大学 2002年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) は、すべての自然数 $m \geqq 2$ についての命題なので、数学的帰納法を用いて証明する。定積分の被積分関数が正であることや、上限を持つことを利用して不等式を評価する。
• (2) は、背理法を用いることが指定されている。すべての $m$ で $a_m \geqq \frac{1}{2002}$ であると仮定し、$a_m - a_{m+1}$ の減少幅を下から評価することで、数列が等差数列以上のペースで減少していくことを示し、矛盾を導く。

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