大学入試数学 解説要約
名古屋大学 2005年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) は放物線と直線で囲まれた部分の面積であり、交点の $x$ 座標を求めて定積分を計算する。いわゆる $\frac{1}{6}$ 公式を用いると効率的である。
- (2) は台形の面積を構成する要素（上底、下底、高さ）をそれぞれ $t$ の式で表す。
- 平行な2直線の距離の公式を用いて台形の高さを求め、放物線が直線から切り取る線分の長さを利用して上底と下底の長さを計算する。面積の比の関数 $f(t)$ を導出した後は、微分を用いて最大値を求める。無理関数の微分を避けるために平方根部分を置換する手法も有効である。
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